华为云计算 云知识 矩阵代数

矩阵代数


矩阵加法:
矩阵代数1
矩阵数乘:
矩阵代数2
共轭转置:
矩阵代数3
矩阵代数4
对称矩阵:
矩阵代数5
 线性函数:
矩阵代数6
线性函数的平移称为仿射变换:
矩阵代数7
矩阵乘法:
(AB)的第i行是B的第i行的线性组合,第i列是A的第i列的线性组合。
矩阵代数8
矩阵代数9

线性方程组就可写为Ax=b的形式:

矩阵代数10

 

  • AB≠BA
  • ArAs=Ar+s
  • ArAs=Ar+s
  • (Ar)s=Ars
  • (AB)T=BTAT
  • trace(AB)=trace(BA)   trace(ABC)=trace(BCA)=trace(CAB)


分块矩阵乘法同一般矩阵相乘。
矩阵的逆:
矩阵的逆只对方阵有定义。
矩阵代数11
二维矩阵的逆:
矩阵代数12
如果A可逆,则线性方程组AX=B有唯一解为X=A-1B,Ax=b为x=A-1b
矩阵的逆存在条件:
矩阵代数13
矩阵的逆的算法:
矩阵代数14

矩阵代数15
复杂度:
矩阵代数16

 

矩阵的逆的性质:
矩阵代数17
矩阵的乘积不会增加矩阵的秩,加法不会减少矩阵的秩。
矩阵代数18
如果A的微小变化会导致A-1的巨大改变,则为病态制约。
初等矩阵:
定义:
矩阵代数19
三种初等变换等价于三种初等矩阵,左乘为行变换,右乘为列变换:
矩阵代数20
当且仅当A可由以上三种初等矩阵的乘积得出时,A可逆。
矩阵等价:
矩阵代数21
当且仅当rank(A)=rank(B)时,A与B等价。
矩阵与可逆矩阵相乘不会改变秩。

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Nautilus1s/p/6049435.html

上一篇:用户控件路径的解决方案

下一篇:介绍Kubernetes监控Heapster

51CTO

CSDN

中国开发者社区CSDN (Chinese Software Developer Network) 创立于1999年,致力为中国开发者提供知识传播、在线学习、职业发展等全生命周期服务。
相关推荐